На графике представлены: поле корреляции, график линейной зависимости и график нелинейной зависимости, рассчитанные методом наименьших квадратов по исходным данным. Относительно свойств несмещенности и эффективности можно сказать, что оценки параметров линейной зависимости являются …
✓ несмещенными и неэффективными
На рисунке представлены графики линейной и нелинейной функций, рассчитанные стандартным методом наименьших квадратов (МНК).
Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание оценок параметров равно самим оценкам, или другими словами, что математическое ожидание остатков равно нулю. Свойство несмещенности выполняется и для линейной и для нелинейной функций.
Эффективность оценки означает, что оценка имеет наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данного параметра линейными относительно величины y. На графике видно, что отклонения исходных значений от предсказанных линейной функцией значительно превосходят отклонения исходных значений от предсказанных нелинейной функцией, следовательно, оценка параметров линейной функции является неэффективной. Таким образом, оценки параметров линейной зависимости являются несмещенными и неэффективными.
Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание оценок параметров равно самим оценкам, или другими словами, что математическое ожидание остатков равно нулю. Свойство несмещенности выполняется и для линейной и для нелинейной функций.
Эффективность оценки означает, что оценка имеет наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данного параметра линейными относительно величины y. На графике видно, что отклонения исходных значений от предсказанных линейной функцией значительно превосходят отклонения исходных значений от предсказанных нелинейной функцией, следовательно, оценка параметров линейной функции является неэффективной. Таким образом, оценки параметров линейной зависимости являются несмещенными и неэффективными.
Эконометрика : учеб. / И. И. Елисеева [и др.], под ред. И. И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2005. – С. 182–185.
