Каждый из четырех одинаковых по модулю точечных зарядов (см. рис.), расположенных в вершинах квадрата, создает в точке пересечения диагоналей электрическое поле, напряженность которого равна 
.
Градиент потенциала поля в этой точке равен _______и направлен горизонтально …
. Градиент потенциала поля в этой точке равен _______и направлен горизонтально …
✓ 
, вправо
, вправоГрадиент потенциала в некоторой точке связан с напряженностью поля в этой точке соотношением: 
. Поэтому для нахождения 
в точке пересечения диагоналей квадрата необходимо найти напряженность поля в этой точке. Согласно принципу суперпозиции полей, напряженность в точке пересечения диагоналей квадрата равна: 
, где 
– напряженности полей, создаваемых точечными зарядами 
, 
, 
, 
в рассматриваемой точке соответственно. На рисунке показаны направления этих векторов.
Величина напряженности поля точечного заряда определяется по формуле
, где 
электрическая постоянная, а r – расстояние от заряда до точки. Поскольку все заряды одинаковы по величине и рассматриваемая точка одинаково удалена от каждого заряда, модули векторов 
равны, т.е. 
, а 
образует диагональ квадрата со стороной 2Е. Модуль напряженности результирующего поля в центре квадрата 
. Учитывая связь напряженности поля и потенциала, градиент потенциала в центре квадрата равен 
и направлен вправо.
. Поэтому для нахождения в точке пересечения диагоналей квадрата необходимо найти напряженность поля в этой точке. Согласно принципу суперпозиции полей, напряженность в точке пересечения диагоналей квадрата равна: , где – напряженности полей, создаваемых точечными зарядами , , , в рассматриваемой точке соответственно. На рисунке показаны направления этих векторов.Величина напряженности поля точечного заряда определяется по формуле
, где электрическая постоянная, а r – расстояние от заряда до точки. Поскольку все заряды одинаковы по величине и рассматриваемая точка одинаково удалена от каждого заряда, модули векторов равны, т.е. , а образует диагональ квадрата со стороной 2Е. Модуль напряженности результирующего поля в центре квадрата . Учитывая связь напряженности поля и потенциала, градиент потенциала в центре квадрата равен и направлен вправо.