Находясь на расстоянии 
, по направлению к Луне летит метеорит, скорость которого 
.
Для расчета минимального прицельного расстояния
, при котором метеорит не упадет на поверхность Луны, используют законы сохранения механической энергии и момента импульса. Выберите из предложенных вариантов верную запись этих законов. Радиус 
и массу 
планеты Луна, гравитационную постоянную 
, скорость метеорита вблизи поверхности Луны 
считать известными.
, по направлению к Луне летит метеорит, скорость которого . Для расчета минимального прицельного расстояния
, при котором метеорит не упадет на поверхность Луны, используют законы сохранения механической энергии и момента импульса. Выберите из предложенных вариантов верную запись этих законов. Радиус и массу планеты Луна, гравитационную постоянную , скорость метеорита вблизи поверхности Луны считать известными.
✓ 
Метеорит массой 
должен двигаться по гиперболической орбите, касающейся поверхности Луны в точке 
.
При движении по этой траектории выполняется закон сохранения механической энергии:
где 
– скорость метеорита вблизи Луны.
Действительно, метеорит приближается к Луне под действием силы тяготения. Работа этой силы является мерой увеличения кинетической энергии метеорита (скорость метеорита увеличивается
) и одновременно мерой уменьшения его потенциальной энергии от 0 в точке 
до 
в точке 
.
Луна из-за большой массы в процессе взаимодействия будет оставаться в покое, а вследствие равенства нулю момента силы притяжения относительно центра Луны момент импульса метеорита относительно центра Луны будет сохраняться:
, где 
и 
– плечи вектора импульса метеорита вдали от Луны и в момент наибольшего сближения относительно центра Луны соответственно. Итак, для расчета минимального прицельного расстояния 
используется система уравнений: 
должен двигаться по гиперболической орбите, касающейся поверхности Луны в точке . При движении по этой траектории выполняется закон сохранения механической энергии:
где – скорость метеорита вблизи Луны.Действительно, метеорит приближается к Луне под действием силы тяготения. Работа этой силы является мерой увеличения кинетической энергии метеорита (скорость метеорита увеличивается
) и одновременно мерой уменьшения его потенциальной энергии от 0 в точке до в точке . Луна из-за большой массы в процессе взаимодействия будет оставаться в покое, а вследствие равенства нулю момента силы притяжения относительно центра Луны момент импульса метеорита относительно центра Луны будет сохраняться:
, где и – плечи вектора импульса метеорита вдали от Луны и в момент наибольшего сближения относительно центра Луны соответственно. Итак, для расчета минимального прицельного расстояния используется система уравнений: 