Шар и полая сфера, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости этих тел одинаковы, то …
✓ выше поднимется полая сфера
Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Полная энергия тел не изменяется, поэтому
. Здесь 1 и 2 – состояния системы, 
– потенциальная энергия тела, причем 
, и кинетическая энергия плоского движения твердого тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс: 
.В последней формуле
– момент инерции тела относительно оси, проходящий через его центр масс; 
– скорость его центра масс. Из условия отсутствия проскальзывания следует, что мгновенные скорости точек касания тела о горку равны нулю, то есть угловая скорость 
. В нашем случае, энергии тела в первом и во втором состояниях равны: 
. Из закона сохранения энергии 
следует 
.Анализируя последнюю формулу, видим, что при равенстве масс, скоростей, радиусов однородного шара и полой сферы
. Сравним моменты инерции тел, обозначив их у шара 
, у полой сферы – 
.Момент инерции I – величина, характеризующая распределение массы тела относительно оси вращения и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении. Вся масса полой сферы находится на расстоянии
от оси вращения, а у шара распределена равномерно вдоль радиуса сферы. Тогда 
<
, следовательно, 
. Значит, полая сфера поднимется на горку выше, чем однородный шар.