Шар и полая сфера, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости этих тел одинаковы, то

Question

Шар и полая сфера, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости этих тел одинаковы, то …

Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Полная энергия тел не изменяется, поэтому

. Здесь 1 и 2 – состояния системы,

– потенциальная энергия тела, причем

, и кинетическая энергия плоского движения твердого тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс:

.
В последней формуле

– момент инерции тела относительно оси, проходящий через его центр масс;

– скорость его центра масс. Из условия отсутствия проскальзывания следует, что мгновенные скорости точек касания тела о горку равны нулю, то есть угловая скорость

. В нашем случае, энергии тела в первом и во втором состояниях равны:

. Из закона сохранения энергии

следует

.
Анализируя последнюю формулу, видим, что при равенстве масс, скоростей, радиусов однородного шара и полой сферы

. Сравним моменты инерции тел, обозначив их у шара

, у полой сферы –

.
Момент инерции I – величина, характеризующая распределение массы тела относительно оси вращения и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении. Вся масса полой сферы находится на расстоянии

от оси вращения, а у шара распределена равномерно вдоль радиуса сферы. Тогда

<

, следовательно,

. Значит, полая сфера поднимется на горку выше, чем однородный шар.

Answer 1

выше поднимется полая сфера

Шар и полая сфера, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости этих тел одинаковы, то

Варианты ответа

Похожие вопросы из темы