Дано комплексное число z = 1+i. Тогда z8 равно …
✓ 16
Решение:
Если комплексное число в тригонометрической форме имеет вид то по формуле Муавра где n – натуральное число.
Запишем число в тригонометрической форме:
1) находим модуль числа
2) составляем систему уравнений для нахождения аргумента и главного значения аргумента:
3) находим главное значение аргумента комплексного числа которое равно
4) тогда
Следовательно,
Если комплексное число в тригонометрической форме имеет вид то по формуле Муавра где n – натуральное число.
Запишем число в тригонометрической форме:
1) находим модуль числа
2) составляем систему уравнений для нахождения аргумента и главного значения аргумента:
3) находим главное значение аргумента комплексного числа которое равно
4) тогда
Следовательно,