Для участия в студенческих отборочных соревнованиях из первой группы выделено четыре студента, а из второй – шесть. Вероятность попадания в сборную университета для студента, выбранного из первой группы, равна 0,5, а для студента, выбранного из второй группы – k. Наудачу выбранный студент попал в сборную.
Установите соответствие между значением k и вероятностью того, что студент, попавший в сборную, был выбран из первой группы.
1.
2.
Установите соответствие между значением k и вероятностью того, что студент, попавший в сборную, был выбран из первой группы.
1.
2.
✓ джойстиком
Решение:
Для решения задачи используется формула Бейеса. Пусть событие
может наступить лишь при условии появления одного из 
несовместных событий (гипотез) 
, 
, …, 
, образующих полную группу. Если событие 
уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса
,
где
. В формуле использованы обозначения 
– вероятность события 
; 
– условная вероятность события 
, то есть вероятность события 
, вычисленная в предположении, что событие 
наступило.
Событие
в данной задаче состоит в том, что случайно выбранный студент попал в сборную университета.
Гипотеза
: студент выбран из четырех выделенных студентов первой группы.
Гипотеза
: студент выбран из шести выделенных студентов второй группы.
Так как общее количество отобранных студентов
, то вероятности гипотез 
и 
.
Согласно условию, вероятность попадания студента первой группы в сборную университета равна 0,5, то есть
, а для студента второй группы 
.
Подставив данные в формулу Бейеса, имеем
при
:
,
при
:
.
Для решения задачи используется формула Бейеса. Пусть событие
может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) , , …, , образующих полную группу. Если событие уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса,где
. В формуле использованы обозначения – вероятность события ; – условная вероятность события , то есть вероятность события , вычисленная в предположении, что событие наступило. Событие
в данной задаче состоит в том, что случайно выбранный студент попал в сборную университета. Гипотеза
: студент выбран из четырех выделенных студентов первой группы.Гипотеза
: студент выбран из шести выделенных студентов второй группы.Так как общее количество отобранных студентов
, то вероятности гипотез и . Согласно условию, вероятность попадания студента первой группы в сборную университета равна 0,5, то есть
, а для студента второй группы .Подставив данные в формулу Бейеса, имеем
при
:,при
:.