График функции распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
Тогда любое значение, принимаемое случайной величиной X, будет меньше …
Тогда любое значение, принимаемое случайной величиной X, будет меньше …
✓ 3
Решение:
Для ответа на поставленный вопрос выясним, какие значения может принимать случайная величина X.
Согласно определению, непрерывная случайная величина
задается функцией распределения 
, выражающей вероятность того, что 
принимает значение, меньшее, чем 
:
Вероятность принятия случайной величиной
значения, которое меньше наименьшего из возможных значений, равна 0, поскольку это невозможно. Таким образом, рассмотрев все точки графика функции, для которых ордината (то есть значение функции) равна 0, заключим, что случайная величина 
не может принимать значения, меньшие, чем 1. Поэтому утверждение «любое значение, которое может принимать случайная величина 
, будет меньше 1» неверно. Тем более неверным является утверждение «любое значение, которое может принимать случайная величина 
, будет меньше 0».
При дальнейшем увеличении значения
значение функции становится отличным от 0. Это значит, что принятие величиной 
значений 
носит случайный характер. Заметим, что при 
значение функции достигает 1, то есть 
– наибольшее значение, принимаемое случайной величиной 
. Таким образом, все возможные значения случайной величины 
расположены на отрезке 
. Следовательно, утверждение «любое значение, которое может принимать случайная величина 
, будет меньше 2» неверно.
Следовательно, из всех предложенных вариантов ответа верным будет только следующее: «любое значение, которое может принимать случайная величина
, будет меньше 3».
Для ответа на поставленный вопрос выясним, какие значения может принимать случайная величина X.
Согласно определению, непрерывная случайная величина
задается функцией распределения , выражающей вероятность того, что принимает значение, меньшее, чем :Вероятность принятия случайной величиной
значения, которое меньше наименьшего из возможных значений, равна 0, поскольку это невозможно. Таким образом, рассмотрев все точки графика функции, для которых ордината (то есть значение функции) равна 0, заключим, что случайная величина не может принимать значения, меньшие, чем 1. Поэтому утверждение «любое значение, которое может принимать случайная величина , будет меньше 1» неверно. Тем более неверным является утверждение «любое значение, которое может принимать случайная величина , будет меньше 0».При дальнейшем увеличении значения
значение функции становится отличным от 0. Это значит, что принятие величиной значений носит случайный характер. Заметим, что при значение функции достигает 1, то есть – наибольшее значение, принимаемое случайной величиной . Таким образом, все возможные значения случайной величины расположены на отрезке . Следовательно, утверждение «любое значение, которое может принимать случайная величина , будет меньше 2» неверно.Следовательно, из всех предложенных вариантов ответа верным будет только следующее: «любое значение, которое может принимать случайная величина
, будет меньше 3».