Имеются три мерных стакана одинаковой формы. Вероятность ошибиться при измерении объема налитой жидкости более, чем на 2 мл, для первого мерного стакана составляет 0,2, для второго – 0,3, а для третьего – p. После проверки результатов измерения выбранным наудачу стаканом была обнаружена ошибка более, чем на 2 мл.
Установите соответствие между значениями p и вероятностью того, что измерение проводилось при помощи второго стакана:
Установите соответствие между значениями p и вероятностью того, что измерение проводилось при помощи второго стакана:
✓ «Эйфелева башня находится в Париже и Красноярск находится в Сибири тогда и только тогда, когда Москва – столица России»
Решение:
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Бейеса. Пусть событие
может наступить лишь при условии появления одного из 
несовместных событий (гипотез) 
, 
, …, 
, образующих полную группу. Если событие 
уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса
где
. В формуле использованы обозначения 
– вероятность события 
; 
– условная вероятность события 
, то есть вероятность события 
, вычисленная в предположении, что событие 
наступило.
Событие
в данной задаче состоит в том, что измерение при помощи случайно выбранного стакана было ошибочным.
Гипотеза
: измерение произведено при помощи первого стакана.
Гипотеза
: измерение произведено при помощи второго стакана.
Гипотеза
: измерение произведено при помощи третьего стакана.
Искомые вероятности найдем по формуле Бейеса:
Все гипотезы равновозможны, поэтому
.
Из условия задачи имеем:
условная вероятность того, что при использовании первого стакана будет совершена ошибка более, чем на 2 мл, равна
;
условная вероятность того, что при использовании второго стакана будет совершена ошибка более, чем на 2 мл, равна
;
условная вероятность того, что при использовании третьего стакана будет совершена ошибка более, чем на 2 мл, равна
.
Подставив данные в формулу Бейеса, получим
Вычислим для конкретного значения
.
Если
, то 
Если
, то 
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Бейеса. Пусть событие
может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) , , …, , образующих полную группу. Если событие уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Бейесагде
. В формуле использованы обозначения – вероятность события ; – условная вероятность события , то есть вероятность события , вычисленная в предположении, что событие наступило.Событие
в данной задаче состоит в том, что измерение при помощи случайно выбранного стакана было ошибочным.Гипотеза
: измерение произведено при помощи первого стакана.Гипотеза
: измерение произведено при помощи второго стакана.Гипотеза
: измерение произведено при помощи третьего стакана.Искомые вероятности найдем по формуле Бейеса:
Все гипотезы равновозможны, поэтому
.Из условия задачи имеем:
условная вероятность того, что при использовании первого стакана будет совершена ошибка более, чем на 2 мл, равна
;условная вероятность того, что при использовании второго стакана будет совершена ошибка более, чем на 2 мл, равна
;условная вероятность того, что при использовании третьего стакана будет совершена ошибка более, чем на 2 мл, равна
.Подставив данные в формулу Бейеса, получим
Вычислим для конкретного значения
.Если
, то Если
, то 