Известно, что пересечение множеств A и B есть интервал числовой оси 
Тогда множества A и B могут быть равны …
Тогда множества A и B могут быть равны …
- ✓
- ✓
Решение:
Найдем пересечение предложенных множеств.
Полуинтервал 
представляет собой часть числовой оси от точки 1 до точки 5, включающая точку 1 и не включающая точку 5. Полуинтервал 
– это часть числовой оси от точки 2 до точки 7, не включающая точку 2 и включающая точку 7. Изобразим эти множества на рисунке:
Пересечение множеств
и 
есть множество, состоящее из элементов, общих для обоих множеств. В нашем случае в него войдут точки числовой оси, принадлежащие обоим полуинтервалам 
и 
то есть все точки интервала 
Таким образом, 
Интервал 
– это часть числовой оси от точки 
до точки 
, не включающая точки 
и 
. Отрезок 
представляет собой часть числовой оси от точки 
до точки 
, включая точки 
и 
. Изобразим эти множества на рисунке:
С помощью рисунка находим, что
.
Если
, то
В этом случае
.
Если
, то общими для обоих множеств будут элементы 
, то есть 
.
Таким образом, интервал числовой оси
является пересечением множеств 
и 
, если 
или 
.
Найдем пересечение предложенных множеств.
Полуинтервал представляет собой часть числовой оси от точки 1 до точки 5, включающая точку 1 и не включающая точку 5. Полуинтервал – это часть числовой оси от точки 2 до точки 7, не включающая точку 2 и включающая точку 7. Изобразим эти множества на рисунке:Пересечение множеств
и есть множество, состоящее из элементов, общих для обоих множеств. В нашем случае в него войдут точки числовой оси, принадлежащие обоим полуинтервалам и то есть все точки интервала Таким образом, Интервал – это часть числовой оси от точки до точки , не включающая точки и . Отрезок представляет собой часть числовой оси от точки до точки , включая точки и . Изобразим эти множества на рисунке:С помощью рисунка находим, что
.Если
, тоВ этом случае
.Если
, то общими для обоих множеств будут элементы , то есть .Таким образом, интервал числовой оси
является пересечением множеств и , если или .