Линейное дифференциальное уравнение можно решить с помощью подстановки где функция подбирается так, чтобы после подстановки получилось уравнение с разделяющимися переменными.
Общим решением уравнения является …
Общим решением уравнения является …
✓
Решение:
Сделаем подстановку , тогда .
Подставим в исходное уравнение, получим: .
Вынесем за скобки: .
В силу произвольности выбора функции найдем ее из условия .
Тогда:
Проинтегрируем обе части уравнения: .
Считая, что получим , откуда .
Осталось решить уравнение
Имеем: .
Окончательно получим или
Сделаем подстановку , тогда .
Подставим в исходное уравнение, получим: .
Вынесем за скобки: .
В силу произвольности выбора функции найдем ее из условия .
Тогда:
Проинтегрируем обе части уравнения: .
Считая, что получим , откуда .
Осталось решить уравнение
Имеем: .
Окончательно получим или
[/paid_content]