Среди предложенных высказываний об аксиоматическом методе построения теории ложным является следующее …
✓ «Каждому понятию теории дается определение, в котором разъясняется его смысл»
Решение:
Вспомним основные положения аксиоматического метода построения теории и определим значение истинности предложенных высказываний.
Аксиоматический метод появился в Древней Греции и сейчас применяется во всех теоретических науках, прежде всего в математике. Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем: выделяются основные понятия и формулируются аксиомы теории, а все остальные утверждения выводятся логическим путем, опираясь на них. Основные (неопределяемые) понятия теории – это понятия, которые принимаются без определения. В геометрии к ним, например, относятся такие понятия, как «точка», «прямая», «плоскость». Эти понятия нельзя определить, и их содержание можно выяснить только из опыта. Каждому понятию теории, которое не содержится в списке основных, дается определение, в котором разъясняется его смысл с помощью основных и предшествующих данному понятий. Аксиомы – это утверждения, которые принимаются без доказательства. В аксиомах описываются свойства основных понятий. Система аксиом теории должна быть такой, чтобы, опираясь на нее, можно было доказать дальнейшие утверждения теории. Система аксиом должна быть непротиворечивой, то есть такой, чтобы из нее нельзя было вывести два взаимно исключающих друг друга предложения.
Таким образом, высказывания «Каждое утверждение теории, которое не содержится в списке аксиом, доказывают на основе аксиом и теорем, предшествующих этому утверждению», «Из системы аксиом нельзя вывести два взаимно исключающих друг друга предложения», «Система аксиом должна быть такой, чтобы, опираясь на нее, можно было доказать дальнейшие утверждения теории» истинны. Высказывание «Каждому понятию теории дается определение, в котором разъясняется его смысл» ложно, так как существуют понятия, которым не даются определения, это основные (неопределяемые) понятия.
Вспомним основные положения аксиоматического метода построения теории и определим значение истинности предложенных высказываний.
Аксиоматический метод появился в Древней Греции и сейчас применяется во всех теоретических науках, прежде всего в математике. Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем: выделяются основные понятия и формулируются аксиомы теории, а все остальные утверждения выводятся логическим путем, опираясь на них. Основные (неопределяемые) понятия теории – это понятия, которые принимаются без определения. В геометрии к ним, например, относятся такие понятия, как «точка», «прямая», «плоскость». Эти понятия нельзя определить, и их содержание можно выяснить только из опыта. Каждому понятию теории, которое не содержится в списке основных, дается определение, в котором разъясняется его смысл с помощью основных и предшествующих данному понятий. Аксиомы – это утверждения, которые принимаются без доказательства. В аксиомах описываются свойства основных понятий. Система аксиом теории должна быть такой, чтобы, опираясь на нее, можно было доказать дальнейшие утверждения теории. Система аксиом должна быть непротиворечивой, то есть такой, чтобы из нее нельзя было вывести два взаимно исключающих друг друга предложения.
Таким образом, высказывания «Каждое утверждение теории, которое не содержится в списке аксиом, доказывают на основе аксиом и теорем, предшествующих этому утверждению», «Из системы аксиом нельзя вывести два взаимно исключающих друг друга предложения», «Система аксиом должна быть такой, чтобы, опираясь на нее, можно было доказать дальнейшие утверждения теории» истинны. Высказывание «Каждому понятию теории дается определение, в котором разъясняется его смысл» ложно, так как существуют понятия, которым не даются определения, это основные (неопределяемые) понятия.
