Студент выучил 6 из 20 вопросов, вынесенных на зачет, и знает методы решения 15 типовых задач из 30. Для успешной сдачи зачета студент должен ответить на один вопрос и решить одну типовую задачу. Вероятность того, что студент не сдаст зачет при случайном выборе вопроса и задачи, равна …
✓ 
Решение:
Требуется найти вероятность того, что студент не сдал зачет. Событие «студент не сдал зачет» является противоположным событию «студент сдал зачет». Вероятность события, противоположного данному, вычисляется по формуле
.
Найдем вероятность того, что студент сдаст зачет. Это может произойти, если студент знает ответ на случайно выбранный вопрос и справится с предложенной задачей. Событие
состоит в том, что студент знает ответ на случайно выбранный вопрос. Событие 
состоит в том, что студенту известен способ решения выбранной наугад задачи. Согласно условию,
и 
.
Надо найти вероятность одновременного осуществления событий
и 
, причем осуществление события 
не зависит от появления события 
.
Событие, состоящее в совместном появлении двух событий
и 
, называется произведением событий 
и 
. Вероятность произведения двух независимых событий 
и 
равна произведению вероятностей этих событий 
.
Вероятность того, что студент получит зачет, равна
. Тогда вероятность того, что студент не сдаст зачет, равна 
.
Требуется найти вероятность того, что студент не сдал зачет. Событие «студент не сдал зачет» является противоположным событию «студент сдал зачет». Вероятность события, противоположного данному, вычисляется по формуле
. Найдем вероятность того, что студент сдаст зачет. Это может произойти, если студент знает ответ на случайно выбранный вопрос и справится с предложенной задачей. Событие
состоит в том, что студент знает ответ на случайно выбранный вопрос. Событие состоит в том, что студенту известен способ решения выбранной наугад задачи. Согласно условию, и .Надо найти вероятность одновременного осуществления событий
и , причем осуществление события не зависит от появления события .Событие, состоящее в совместном появлении двух событий
и , называется произведением событий и . Вероятность произведения двух независимых событий и равна произведению вероятностей этих событий .Вероятность того, что студент получит зачет, равна
. Тогда вероятность того, что студент не сдаст зачет, равна .