В магазин поступила новая продукция с трех предприятий. Продукция, произведенная на первом предприятии (событие 
), составляет 60 % от поступившего объема, продукция, произведенная на втором предприятии (событие 
), составляет 30 %, остальная продукция произведена на третьем предприятии (событие 
). Первое предприятие ввело скидки на 10 % своей продукции, второе – на 20 %, а третье – на 60 % продукции. Для расчета вероятности того, что случайно выбранная единица продукции реализуется со скидкой (событие 
), используется формула полной вероятности 
Установите соответствие между обозначениями вероятностей и их числовыми значениями:
1)
2)
3)
), составляет 60 % от поступившего объема, продукция, произведенная на втором предприятии (событие ), составляет 30 %, остальная продукция произведена на третьем предприятии (событие ). Первое предприятие ввело скидки на 10 % своей продукции, второе – на 20 %, а третье – на 60 % продукции. Для расчета вероятности того, что случайно выбранная единица продукции реализуется со скидкой (событие ), используется формула полной вероятности Установите соответствие между обозначениями вероятностей и их числовыми значениями:
1)
2)
3)
- ✓
- ✓
Решение:
В задаче описывается событие
– наличие скидки на случайно выбранную единицу продукции. Это событие может произойти как при выборе продукции первого предприятия (
), так и при выборе продукции второго (
) или третьего предприятий (
). Таким образом, событие 
совершается с одним из трех несовместных событий. Поэтому для расчета вероятности события 
используется формула полной вероятности: 
.
Здесь
– вероятность события 
; 
– условная вероятность события 
, то есть вероятность события 
, вычисленная в предположении, что событие 
наступило.
Событие
в данном случае состоит в том, что продукция изготовлена первым предприятием. Тогда, согласно условию, 
. Аналогично 
. Для определения 
найдем долю продукции, изготовленной на третьем предприятии: 
. Поэтому 
.
Вероятность того, что случайно выбранная единица продукции первого предприятия продается со скидкой, равна
.
Вероятность того, что случайно выбранная единица продукции первого предприятия продается со скидкой, равна
.
Вероятность того, что случайно выбранная единица продукции первого предприятия продается со скидкой, равна
.
Подставив данные задачи в формулу, имеем:
.
Следовательно,
, 
и 
.
В задаче описывается событие
– наличие скидки на случайно выбранную единицу продукции. Это событие может произойти как при выборе продукции первого предприятия (), так и при выборе продукции второго () или третьего предприятий (). Таким образом, событие совершается с одним из трех несовместных событий. Поэтому для расчета вероятности события используется формула полной вероятности: .Здесь
– вероятность события ; – условная вероятность события , то есть вероятность события , вычисленная в предположении, что событие наступило.Событие
в данном случае состоит в том, что продукция изготовлена первым предприятием. Тогда, согласно условию, . Аналогично . Для определения найдем долю продукции, изготовленной на третьем предприятии: . Поэтому .Вероятность того, что случайно выбранная единица продукции первого предприятия продается со скидкой, равна
.Вероятность того, что случайно выбранная единица продукции первого предприятия продается со скидкой, равна
.Вероятность того, что случайно выбранная единица продукции первого предприятия продается со скидкой, равна
.Подставив данные задачи в формулу, имеем:
.Следовательно,
, и .