Даны прямая линия 
, заданная уравнением 
, и плоскость 
, заданная уравнением 
. Тогда прямая 
…
, заданная уравнением , и плоскость , заданная уравнением . Тогда прямая …
- ✓ параллельна плоскости
Направляющий вектор прямой имеет вид 
, а нормальный вектор плоскости 
. Скалярное произведение этих векторов равно нулю: 
. Следовательно, прямая либо параллельна плоскости, либо принадлежит ей. Проверим условие принадлежности прямой плоскости. Для этого подставим координаты точки прямой 
в уравнение плоскости: 
. То есть координаты точки прямой не удовлетворяют уравнению плоскости (точка не принадлежит плоскости). Таким образом, прямая 
параллельна плоскости 
.
, а нормальный вектор плоскости . Скалярное произведение этих векторов равно нулю: . Следовательно, прямая либо параллельна плоскости, либо принадлежит ей. Проверим условие принадлежности прямой плоскости. Для этого подставим координаты точки прямой в уравнение плоскости: . То есть координаты точки прямой не удовлетворяют уравнению плоскости (точка не принадлежит плоскости). Таким образом, прямая параллельна плоскости .