Иванов и Петров производят заполнение контейнеров энергосберегающими лампами с «холодным» свечением. Иванов успевает заполнить 7 контейнеров из 15, в то время как Петров заполняет 8 остальных контейнеров. Вероятность того, что Иванов упакует лампу с «теплым» свечением, равна 0,03, а Петров – . В выбранном наудачу контейнере обнаружили лампу с «теплым» свечением. Установите соответствие между значениями и вероятностью того, что контейнер заполнял лампами Иванов:1) ,2) .

Question

Иванов и Петров производят заполнение контейнеров энергосберегающими лампами с «холодным» свечением. Иванов успевает заполнить 7 контейнеров из 15, в то время как Петров заполняет 8 остальных контейнеров. Вероятность того, что Иванов упакует лампу с «теплым» свечением, равна 0,03, а Петров –

. В выбранном наудачу контейнере обнаружили лампу с «теплым» свечением.
Установите соответствие между значениями

и вероятностью того, что контейнер заполнял лампами Иванов:
1)

,
2)

.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Бейеса. Пусть событие

может наступить лишь при условии появления одного из

несовместных событий (гипотез)

,

, …,

, образующих полную группу. Если событие

уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса

,
где

. В формуле использованы обозначения

– вероятность события

;

– условная вероятность события

, то есть вероятность события

, вычисленная в предположении, что событие

наступило.
Событие

в данной задаче состоит в том, что в выбранном наудачу контейнере обнаружили лампу с «теплым» свечением.
Гипотеза

: контейнер заполнял Иванов.
Гипотеза

: контейнер заполнял Петров.
Искомые вероятности найдем по формуле Бейеса:

.
Из условия задачи имеем:
вероятность заполнения контейнера Ивановым равна

;
вероятность заполнения контейнера Петровым равна

.
Условная вероятность того, что Иванов упакует лампу с «теплым» свечением, равна

.
Условная вероятность того, что Петров упакует лампу с «теплым» свечением, равна

.
Подставив данные в формулу Бейеса, получим

.
Вычислим для конкретного значения

.
Если

, то

.
Если

, то

.

Варианты ответа

Похожие вопросы из темы