Разложение в ряд Фурье на промежутке существует для функции…
- ✓
Сформулируем условия Дирихле:
Если функция периода кусочно-монотонна в промежутке и имеет в нем не более чем конечное число точек разрыва первого рода, то ее ряд Фурье сходится к сумме в каждой точке непрерывности и к сумме в каждой точке разрыва.
Тогда разложение в ряд Фурье на промежутке существует для функции , так как она удовлетворяет всем условиям Дирихле: функция непрерывна на и кусочно-монотонна на , т.е. отрезок можно разделить на два отрезка: — промежуток убывания и — промежуток возрастания.
Функции , , имеют на промежутке разрывы второго рода, а значит, не разлагаются в ряд Фурье, так как по условиям Дирихле допускается конечное число точек разрыва первого рода.
Если функция периода кусочно-монотонна в промежутке и имеет в нем не более чем конечное число точек разрыва первого рода, то ее ряд Фурье сходится к сумме в каждой точке непрерывности и к сумме в каждой точке разрыва.
Тогда разложение в ряд Фурье на промежутке существует для функции , так как она удовлетворяет всем условиям Дирихле: функция непрерывна на и кусочно-монотонна на , т.е. отрезок можно разделить на два отрезка: — промежуток убывания и — промежуток возрастания.
Функции , , имеют на промежутке разрывы второго рода, а значит, не разлагаются в ряд Фурье, так как по условиям Дирихле допускается конечное число точек разрыва первого рода.