Математика и статистика
Тестовый вопрос
Разложение в ряд Фурье на промежутке существует для функции…
Варианты ответа
Ответ проверенРазложение в ряд Фурье на промежутке 
существует для функции…
существует для функции…
Сформулируем условия Дирихле:
Если функция
периода 
кусочно-монотонна в промежутке 
и имеет в нем не более чем конечное число точек разрыва первого рода, то ее ряд Фурье сходится к сумме 
в каждой точке непрерывности и к сумме 
в каждой точке разрыва.
Тогда разложение в ряд Фурье на промежутке
существует для функции 
, так как она удовлетворяет всем условиям Дирихле: функция 
непрерывна на 
и кусочно-монотонна на 
, т.е. отрезок 
можно разделить на два отрезка: 
— промежуток убывания и 
— промежуток возрастания.
Функции
, 
, 
имеют на промежутке 
разрывы второго рода, а значит, не разлагаются в ряд Фурье, так как по условиям Дирихле допускается конечное число точек разрыва первого рода.
Если функция
периода кусочно-монотонна в промежутке и имеет в нем не более чем конечное число точек разрыва первого рода, то ее ряд Фурье сходится к сумме в каждой точке непрерывности и к сумме в каждой точке разрыва. Тогда разложение в ряд Фурье на промежутке
существует для функции , так как она удовлетворяет всем условиям Дирихле: функция непрерывна на и кусочно-монотонна на , т.е. отрезок можно разделить на два отрезка: — промежуток убывания и — промежуток возрастания.Функции
, , имеют на промежутке разрывы второго рода, а значит, не разлагаются в ряд Фурье, так как по условиям Дирихле допускается конечное число точек разрыва первого рода.Похожие вопросы из темы
Вся тема «Математика и статистика» →
Круговая диаграмма отличается от всех остальных типов диаграмм тем, что
Параллельным прямым и плоскостям не присуще следущее свойство
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:Тогда вероятность равна
Поверхность пересекается с плоскостью по …
Решениями системы неравенств является множество, изображенное на чертеже
Даны высказывания = «Сегодня выходной», = «Я пойду в кино». Тогда формуле соответствует высказывание: