В первой урне 15 красных шаров и 5 белых, а во второй – 12 красных шаров и k белых. Из случайно выбранной урны извлекается один шар.Установите соответствие между значением k и вероятностью того, что извлеченный шар красного цвета:1) k = 42) k = 8

Question

В первой урне 15 красных шаров и 5 белых, а во второй – 12 красных шаров и k белых. Из случайно выбранной урны извлекается один шар.
Установите соответствие между значением k и вероятностью того, что извлеченный шар красного цвета:
1) k = 4
2) k = 8

Рассмотрим событие

– извлечен шар красного цвета. Оно может произойти, если шар был извлечен из первой урны (событие

) или из второй урны (событие

). Заметим, что события

и

несовместны, поскольку шар извлекается только один раз.
В этом случае вероятность события

может быть определена при помощи формулы полной вероятности:

, где

– вероятность события

;

– условная вероятность события

, то есть вероятность события

, вычисленная в предположении, что событие

наступило.
События

и

равновозможны, поскольку урна выбирается наугад. Таким образом,

Согласно условию, в первой урне 15 красных и 5 белых шаров, то есть общее количество шаров равно 20, поэтому вероятность извлечь красный шар из первой урны

Во второй урне 12 красных и

белых шаров, то есть общее количество шаров равно

, поэтому вероятность извлечь красный шар из первой урны

.
Рассчитаем вероятность события

:
при

:

при

:

Варианты ответа

Похожие вопросы из темы