В первой урне 15 красных шаров и 5 белых, а во второй – 12 красных шаров и k белых. Из случайно выбранной урны извлекается один шар.
Установите соответствие между значением k и вероятностью того, что извлеченный шар красного цвета:
1) k = 4
2) k = 8
Установите соответствие между значением k и вероятностью того, что извлеченный шар красного цвета:
1) k = 4
2) k = 8
- ✓
- ✓
- ✓
Рассмотрим событие 
– извлечен шар красного цвета. Оно может произойти, если шар был извлечен из первой урны (событие 
) или из второй урны (событие 
). Заметим, что события 
и 
несовместны, поскольку шар извлекается только один раз.
В этом случае вероятность события
может быть определена при помощи формулы полной вероятности: 
, где 
– вероятность события 
; 
– условная вероятность события 
, то есть вероятность события 
, вычисленная в предположении, что событие 
наступило.
События
и 
равновозможны, поскольку урна выбирается наугад. Таким образом, 
Согласно условию, в первой урне 15 красных и 5 белых шаров, то есть общее количество шаров равно 20, поэтому вероятность извлечь красный шар из первой урны
Во второй урне 12 красных и
белых шаров, то есть общее количество шаров равно 
, поэтому вероятность извлечь красный шар из первой урны 
.
Рассчитаем вероятность события
:
при
:
при
:
– извлечен шар красного цвета. Оно может произойти, если шар был извлечен из первой урны (событие ) или из второй урны (событие ). Заметим, что события и несовместны, поскольку шар извлекается только один раз.В этом случае вероятность события
может быть определена при помощи формулы полной вероятности: , где – вероятность события ; – условная вероятность события , то есть вероятность события , вычисленная в предположении, что событие наступило.События
и равновозможны, поскольку урна выбирается наугад. Таким образом, Согласно условию, в первой урне 15 красных и 5 белых шаров, то есть общее количество шаров равно 20, поэтому вероятность извлечь красный шар из первой урны
Во второй урне 12 красных и
белых шаров, то есть общее количество шаров равно , поэтому вероятность извлечь красный шар из первой урны .Рассчитаем вероятность события
:при
:при
: