Значение «выполнять очень трудную работу, результатами которой пользуется другой» имеет фразеологизм…
✓ доставать (таскать) каштаны из огня
Согласно толковым и фразеологическим словарям русского языка именно фразеологизм доставать (таскать) каштаны из огня (Фёдоров А.И. Фразеологический словарь русского литературного языка. М., 2001. С. 636) обладает указанным в задании значением.
