Для оценки качества модели линейной регрессии рассчитывают коэффициент детерминации R2 как отношение дисперсий. Установите соответствие между долями соответствующих дисперсий в величине общей дисперсии зависимой переменной и ее значением, если для некоторого уравнения R2=0,8. (1) доля объясненной дисперсии; (2) доля остаточной дисперсии; (3) доля общей дисперсии.

Question

Для оценки качества модели линейной регрессии рассчитывают коэффициент детерминации R² как отношение дисперсий. Установите соответствие между долями соответствующих дисперсий в величине общей дисперсии зависимой переменной и ее значением, если для некоторого уравнения R²=0,8.
(1) доля объясненной дисперсии;
(2) доля остаточной дисперсии;
(3) доля общей дисперсии.

0,8
0,2
1

Оценка качества подбора уравнения может проводится с использованием коэффициента детерминации

, который характеризует долю дисперсии зависимой переменной, объясненную построенным уравнением регрессии, в общей дисперсии зависимой переменной, то есть

При этом выполняется равенство

где дисперсии зависимой переменной:

– общая дисперсия;

– дисперсия, объясненная уравнением;

– остаточная дисперсия. Каждая дробь характеризует долю числителя в знаменателе, то есть долю дисперсии числителя в общей дисперсии зависимой переменной. Так как R²=0,8, то доля объясненной дисперсии равна 0,8; доля остаточной равна 1–0,8 = 0,2; доля общей дисперсии составляет 1.

Варианты ответа

Похожие вопросы из темы