Для парной линейной регрессии, построенной на n наблюдениях, установите соответствие между числом степеней свободы и выражениями: (1) общая сумма квадратов отклонений; (2) сумма квадратов отклонений, объясненных регрессией.

Question

Для парной линейной регрессии, построенной на n наблюдениях, установите соответствие между числом степеней свободы и выражениями:
(1) общая сумма квадратов отклонений;
(2) сумма квадратов отклонений, объясненных регрессией.

n-1
1

Любая сумма квадратов связана с числом степеней свободы df, т.е. с числом свободы независимого варьирования признака. Число степеней свободы связано с числом единиц совокупности n и числом определяемых по ней констант. Так, для общей суммы квадратов отклонений

необходимо n-1 независимых отклонений, ибо после расчета среднего уровня свободно варьируются лишь (n-1) число отклонений.
При расчете объясненной или факторной, суммы квадратов

используются расчетные значения результативного признака

найденные по линии регрессии

В линейной регрессии

Поскольку при заданном объеме наблюдений по х и у сумма квадратов отклонений, объясненных регрессией, зависит только от одной константы коэффициента регрессии b, то данная сумма квадратов имеет одну степень свободы.
Итак, общая сумма квадратов отклонений имеет n-1 степеней свободы; сумма квадратов отклонений, объясненных регрессией, имеет одну степень. Выражение n-2 является числом степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений. Это лишнее выражение для данной задачи.

Эконометрика : учеб. / И. И. Елисеева [и др.], под ред. И. И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2005. – С. 63–70.

Варианты ответа

Ещё вопросы по дисциплине