Для оценки с надежностью математического ожидания нормально распределенного признака по выборочной средней при среднем квадратичном отклонении генеральной совокупности использовали доверительный интервал , где – значение аргумента функции Лапласа , при котором , – объем выборки. Значение аргумента функции Лапласа для равно .Установите соответствие между доверительными интервалами и объемами выборки .1. 2.

Question

Для оценки с надежностью

математического ожидания

нормально распределенного признака

по выборочной средней

при среднем квадратичном отклонении

генеральной совокупности использовали доверительный интервал

, где

– значение аргумента функции Лапласа

, при котором

,

– объем выборки. Значение аргумента функции Лапласа для

равно

.
Установите соответствие между доверительными интервалами и объемами выборки

.
1.

2.

Решение:
Доверительный интервал определяется формулой

. Знание значений границ интервала дает возможность найти объем выборки.
Рассмотрим первый интервал

. Используя левую границу интервала, можно записать

. По условию задачи известно, что

,

и

. Тогда

. Откуда

. Следовательно,

.
Аналогично, рассмотрим интервал

. Тогда имеем

. Подставив данные из условия задачи, получим

. Откуда

.
Следовательно, доверительному интервалу

соответствует выборка объемом 4, а интервал

вычислен для выборки объемом 16.

Варианты ответа