Для участия в студенческих отборочных соревнованиях из первой группы выделено четыре студента, а из второй – шесть. Вероятность попадания в сборную университета для студента, выбранного из первой группы, равна 0,5, а для студента, выбранного из второй группы – k. Наудачу выбранный студент попал в сборную.Установите соответствие между значением k и вероятностью того, что студент, попавший в сборную, был выбран из первой группы.1. 2.

Question

Для участия в студенческих отборочных соревнованиях из первой группы выделено четыре студента, а из второй – шесть. Вероятность попадания в сборную университета для студента, выбранного из первой группы, равна 0,5, а для студента, выбранного из второй группы – k. Наудачу выбранный студент попал в сборную.
Установите соответствие между значением k и вероятностью того, что студент, попавший в сборную, был выбран из первой группы.
1.

2.

Решение:
Для решения задачи используется формула Бейеса. Пусть событие

может наступить лишь при условии появления одного из

несовместных событий (гипотез)

,

, …,

, образующих полную группу. Если событие

уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса

,
где

. В формуле использованы обозначения

– вероятность события

;

– условная вероятность события

, то есть вероятность события

, вычисленная в предположении, что событие

наступило.
Событие

в данной задаче состоит в том, что случайно выбранный студент попал в сборную университета.
Гипотеза

: студент выбран из четырех выделенных студентов первой группы.
Гипотеза

: студент выбран из шести выделенных студентов второй группы.
Так как общее количество отобранных студентов

, то вероятности гипотез

и

.
Согласно условию, вероятность попадания студента первой группы в сборную университета равна 0,5, то есть

, а для студента второй группы

.
Подставив данные в формулу Бейеса, имеем
при

:

,
при

:

.

Answer 1

джойстиком

Варианты ответа

Похожие вопросы из темы