Двое преподавателей принимают отчеты по лабораторным работам у десяти студентов. Вероятность получить зачет у первого преподавателя составляет 0,8, а у второго – 0,7. Первый преподаватель принимает k случайно выбранных студентов из 10, а остальные сдают отчеты второму преподавателю.Установите соответствие между значением k и вероятностью сдать отчет для случайно выбранного студента.1. 2.

Question

Двое преподавателей принимают отчеты по лабораторным работам у десяти студентов. Вероятность получить зачет у первого преподавателя составляет 0,8, а у второго – 0,7. Первый преподаватель принимает k случайно выбранных студентов из 10, а остальные сдают отчеты второму преподавателю.
Установите соответствие между значением k и вероятностью сдать отчет для случайно выбранного студента.
1.

2.

Решение:
Рассмотрим событие

– случайно выбранный студент сдаст отчет. Оно может произойти при сдаче отчета как первому преподавателю (событие

), так и второму (событие

). Заметим, что события

и

несовместны, поскольку студент не может сдавать зачет сразу двум преподавателям, и противоположны, так как других вариантов для сдачи отчета у студентов нет. Поэтому вероятность события

может быть определена при помощи формулы полной вероятности:

, где

– вероятность события

;

– условная вероятность события

, то есть вероятность события

, вычисленная в предположении, что событие

наступило.
Событие

в данном случае состоит в том, что отчет принимает первый преподаватель. Тогда, согласно условию,

.
Событие

состоит в том, что отчет принимает второй преподаватель. Так как события

и

являются противоположными, то

.
Так как вероятность получить зачет у первого преподавателя составляет 0,8, а у второго – 0,7, то

,

.
Рассчитаем вероятности событий

и

:
при

:

,

,
при

:

,

.
Подставив полученные значения в формулу полной вероятности, имеем
при

:

,
при

:

.

Answer 1

Шеф! Все пропало! Гипс снимают!

Варианты ответа

Ещё вопросы по дисциплине