Имеются три мерных стакана одинаковой формы. Вероятность ошибиться при измерении объема налитой жидкости более, чем на 2 мл, для первого мерного стакана составляет 0,2, для второго – 0,3, а для третьего – p. После проверки результатов измерения выбранным наудачу стаканом была обнаружена ошибка более, чем на 2 мл.Установите соответствие между значениями p и вероятностью того, что измерение проводилось при помощи второго стакана:

Question

Имеются три мерных стакана одинаковой формы. Вероятность ошибиться при измерении объема налитой жидкости более, чем на 2 мл, для первого мерного стакана составляет 0,2, для второго – 0,3, а для третьего – p. После проверки результатов измерения выбранным наудачу стаканом была обнаружена ошибка более, чем на 2 мл.
Установите соответствие между значениями p и вероятностью того, что измерение проводилось при помощи второго стакана:

Решение:
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Бейеса. Пусть событие

может наступить лишь при условии появления одного из

несовместных событий (гипотез)

,

, …,

, образующих полную группу. Если событие

уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса

где

. В формуле использованы обозначения

– вероятность события

;

– условная вероятность события

, то есть вероятность события

, вычисленная в предположении, что событие

наступило.
Событие

в данной задаче состоит в том, что измерение при помощи случайно выбранного стакана было ошибочным.
Гипотеза

: измерение произведено при помощи первого стакана.
Гипотеза

: измерение произведено при помощи второго стакана.
Гипотеза

: измерение произведено при помощи третьего стакана.
Искомые вероятности найдем по формуле Бейеса:

Все гипотезы равновозможны, поэтому

.
Из условия задачи имеем:
условная вероятность того, что при использовании первого стакана будет совершена ошибка более, чем на 2 мл, равна

;
условная вероятность того, что при использовании второго стакана будет совершена ошибка более, чем на 2 мл, равна

;
условная вероятность того, что при использовании третьего стакана будет совершена ошибка более, чем на 2 мл, равна

.
Подставив данные в формулу Бейеса, получим

Вычислим для конкретного значения

.
Если

, то

Если

, то

Answer 1

«Эйфелева башня находится в Париже и Красноярск находится в Сибири тогда и только тогда, когда Москва – столица России»

Варианты ответа

Похожие вопросы из темы