Квадратичная форма, не являющаяся знакоопределенной, может иметь вид …

Question

Решение:
Квадратичная форма L называется положительно (отрицательно) определенной, если при всех значениях переменных

, из которых хотя бы одно отлично от нуля,

1) Для квадратичной формы

характеристическое уравнение

имеет положительные корни

Следовательно,

является положительно определенной квадратичной формой.
2) Для квадратичной формы

характеристическое уравнение

имеет положительные корни

Следовательно,

является положительно определенной квадратичной формой.
3) Для квадратичной формы

характеристическое уравнение

имеет отрицательные корни

Следовательно,

является отрицательно определенной квадратичной формой.
4) Для квадратичной формы

характеристическое уравнение

имеет положительный и отрицательный корни

Следовательно, квадратичная форма

не является знакоопределенной.

Варианты ответа