На множестве заданы отношения = «», = «», = «», = «». Тогда наименьшее число пар принадлежит отношениям …

Question

На множестве

заданы отношения

= «

»,

= «

»,

= «

»,

= «

». Тогда наименьшее число пар принадлежит отношениям …

Решение:
Бинарным отношением, заданным на множестве

, называется всякое подмножество декартова произведения

. Некоторая упорядоченная пара будет принадлежать данному отношению, если при подстановке первого элемента пары вместо

, а второго элемента вместо

получится истинное высказывание.
Определим, какие пары будут принадлежать каждому из отношений.
Рассмотрим отношение

= «

». Найдем пары, первая и вторая компонента которых равны, а сами компоненты принадлежат множеству

. Получим пары:

,

. При подстановке элементов этих пар в данное отношение получатся истинные высказывания «

», «

». Следовательно, отношение

содержит 3 пары.
Рассмотрим отношение

= «

». Найдем пары, у которых разность второй и первой компонент равна 2, а сами компоненты принадлежат множеству

. Получим единственную пару

. При подстановке элементов этой пары в данное отношение получится истинное высказывание «

». Следовательно, отношение

содержит 1 пару.
Рассмотрим отношение

= «

». Найдем пары, первая компонента которых меньше второй, а сами компоненты принадлежат множеству

. Получим пары:

,

. При подстановке элементов этих пар в данное отношение получатся истинные высказывания: «

», «

». Следовательно, отношение

содержит 3 пары.
Рассмотрим отношение

= «

». Найдем пары, вторая компонента которых больше первой в 4 раза, а сами компоненты принадлежат множеству

. Получим единственную пару

. При подстановке элементов этой пары в данное отношение получится истинное высказывание «

». Следовательно, отношение

содержит 1 пару.
Таким образом, наименьшее число пар (одна) принадлежит отношениям

и

.

Варианты ответа