В двух коробках по 10 яиц. В первой коробке 1 нестандартное яйцо, а во второй – нестандартных яиц. При проверке наудачу берут одно яйцо из случайно выбранной коробки.Установите соответствие между количеством нестандартных яиц во второй коробке и вероятностью того, что извлечено нестандартное яйцо:1) ,2) ,3) .

Question

В двух коробках по 10 яиц. В первой коробке 1 нестандартное яйцо, а во второй –

нестандартных яиц. При проверке наудачу берут одно яйцо из случайно выбранной коробки.
Установите соответствие между количеством нестандартных яиц во второй коробке и вероятностью того, что извлечено нестандартное яйцо:
1)

,
2)

,
3)

.

Решение:
Если событие

совершается с одним из

несовместных событий

,

, …,

, то для определения вероятности этого события может быть использована формула полной вероятности

,
где

– вероятность события

;

– условная вероятность события

, то есть вероятность события

, вычисленная в предположении, что событие

наступило.
Событие

в данном случае состоит в том, что извлечено нестандартное яйцо. Оно может быть изъято либо из первой коробки (событие

), либо из второй (событие

).
Поскольку коробка выбирается наудачу, одна из двух, то вероятность того, что выбрана первая коробка,

, вероятность того, что выбрана вторая,

.
Условная вероятность того, что из первой коробки будет извлечено одно нестандартное яйцо,

.
Условная вероятность того, что из второй коробки будет извлечено одно нестандартное яйцо,

, где

– количество нестандартных яиц во второй коробке.
Подставив в формулу полной вероятности, имеем

.
Вычислим значение вероятности события

для разных значений

.
Если

, то

.
Если

, то

.
Если

, то

.

Варианты ответа

Ещё вопросы по дисциплине