Прямолинейный однородный стержень AB длиной L и массой m (см. рис.) опирается на гладкую горизонтальную плоскость. При помощи нити BD стержень удерживается в равновесии под углом a к горизонту. В некоторый момент времени нить пережигают. Центр масс стержня при его последующем падении будет двигаться …

Question

Согласно закону сохранения движения центра масс, если сумма проекций внешних сил системы на некоторую неподвижную ось равна нулю, то проекция вектора скорости центра масс на эту ось остается постоянной. Это можно показать следующим образом.
Совместим начало системы координат Oxy с начальным положением опорного конца A стержня. После нарушения связи на стержень действуют две внешние силы – тяжести

самого стержня и нормальной реакции

опорной плоскости. Составим дифференциальные уравнения движения центра масс и начальные условия

;

;
x_C0 = 0,5Lcos a; y_C0 = 0,5Lsin a; V_Cx0 = V_Cy ₀ = 0.
Общее решение первого дифференциального уравнения имеет вид

в котором константы интегрирования находим из начальных условий C₁ = 0, C₂ = x_C0. Следовательно, x_C = 0,5Lcos a = const, то есть центр тяжести при падении стержня движется вдоль вертикальной прямой.

Answer 1

вертикально вниз

Варианты ответа

Ещё вопросы по дисциплине