Среди предложенных высказываний ложным является следующее …
- ✓ «Теорема – это аксиома, которую можно доказать с помощью других аксиом и теорем»
Теорема – утверждение, истинность которого устанавливается с помощью доказательства, основанного на аксиомах или на других, уже доказанных положениях (теоремах). Теорема устанавливает некоторое свойство рассматриваемых объектов, например: «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны». В отличие от теорем, аксиомами называются утверждения, которые принимаются истинными без всяких доказательств или обоснований.
Рассмотрим предложенные высказывания.
«Теорема – это утверждение, истинность которого устанавливается с помощью доказательства» – это истинное высказывание.
«Теорема – это утверждение, которое можно вывести из ранее доказанных теорем и аксиом» – это истинное высказывание.
«Теорема – это утверждение, устанавливающее некоторое свойство» – это истинное высказывание.
«Теорема – это аксиома, которую можно доказать с помощью других аксиом и ранее доказанных теорем» – это ложное высказывание, так как никакая теорема не является аксиомой (теорема нуждается в доказательстве, аксиома же принимается без доказательства).
Таким образом, среди предложенных высказываний ложным является высказывание «Теорема – это аксиома, которую можно доказать с помощью других аксиом и ранее доказанных теорем».
Рассмотрим предложенные высказывания.
«Теорема – это утверждение, истинность которого устанавливается с помощью доказательства» – это истинное высказывание.
«Теорема – это утверждение, которое можно вывести из ранее доказанных теорем и аксиом» – это истинное высказывание.
«Теорема – это утверждение, устанавливающее некоторое свойство» – это истинное высказывание.
«Теорема – это аксиома, которую можно доказать с помощью других аксиом и ранее доказанных теорем» – это ложное высказывание, так как никакая теорема не является аксиомой (теорема нуждается в доказательстве, аксиома же принимается без доказательства).
Таким образом, среди предложенных высказываний ложным является высказывание «Теорема – это аксиома, которую можно доказать с помощью других аксиом и ранее доказанных теорем».
