Студент выучил 6 из 20 вопросов, вынесенных на зачет, и знает методы решения 15 типовых задач из 30. Для успешной сдачи зачета студент должен ответить на один вопрос и решить одну типовую задачу. Вероятность того, что студент не сдаст зачет при случайном выборе вопроса и задачи, равна

Question

Студент выучил 6 из 20 вопросов, вынесенных на зачет, и знает методы решения 15 типовых задач из 30. Для успешной сдачи зачета студент должен ответить на один вопрос и решить одну типовую задачу. Вероятность того, что студент не сдаст зачет при случайном выборе вопроса и задачи, равна …

Требуется найти вероятность того, что студент не сдал зачет. Событие «студент не сдал зачет» является противоположным событию «студент сдал зачет». Вероятность события, противоположного данному, вычисляется по формуле

.
Найдем вероятность того, что студент сдаст зачет. Это может произойти, если студент знает ответ на случайно выбранный вопрос и справится с предложенной задачей. Событие

состоит в том, что студент знает ответ на случайно выбранный вопрос. Событие

состоит в том, что студенту известен способ решения выбранной наугад задачи. Согласно условию,

и

.
Надо найти вероятность одновременного осуществления событий

и

, причем осуществление события

не зависит от появления события

.
Событие, состоящее в совместном появлении двух событий

и

, называется произведением событий

и

. Вероятность произведения двух независимых событий

и

равна произведению вероятностей этих событий

.
Вероятность того, что студент получит зачет, равна

. Тогда вероятность того, что студент не сдаст зачет, равна

.

Варианты ответа

Похожие вопросы из темы