Математика и статистика
Тестовый вопрос
Область сходимости степенного ряда имеет вид …
Варианты ответа
Ответ проверенОбласть сходимости степенного ряда 
имеет вид …
имеет вид …
Вычислим предварительно радиус сходимости этого ряда по формуле 
, где 
. Тогда 
. Следовательно, интервал сходимости ряда имеет вид 
, или 
.
Для того чтобы найти область сходимости степенного ряда, исследуем сходимость ряда в граничных точках.
В точке
ряд примет вид 
. Данный ряд расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда:
В точке
получаем знакочередующийся ряд 
. Аналогично получаем 
, то есть ряд расходится.
Таким образом, область сходимости ряда имеет вид
.
, где . Тогда . Следовательно, интервал сходимости ряда имеет вид , или .Для того чтобы найти область сходимости степенного ряда, исследуем сходимость ряда в граничных точках.
В точке
ряд примет вид . Данный ряд расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда:В точке
получаем знакочередующийся ряд . Аналогично получаем , то есть ряд расходится.Таким образом, область сходимости ряда имеет вид
.Похожие вопросы из темы
Вся тема «Математика и статистика» →
Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид
Радиус сферы, проведенный в точку касания плоскости a и сферы, __________________ плоскости a.
Группа методов теории статистического вывода, использующих приблизительную оценку параметров генеральной совокупности по статистикам выборки, — это оценивание ...
Определение «остаточной» корреляционной матрицы и проверка возможности рассматривать остаточную матрицу как матрицу погрешностей — это этап однофакторного анализа ...
Разложение в ряд Маклорена функции у = и область сходимости полученного ряда следующие
В пространстве через каждые две точки проходит __________________, и при том единственная.