Математика и статистика
Тестовый вопрос
Область сходимости степенного ряда имеет вид …
Варианты ответа
Ответ из базыОбласть сходимости степенного ряда 
имеет вид …
имеет вид …
Вычислим предварительно радиус сходимости этого ряда по формуле 
, где 
. Тогда 
. Следовательно, интервал сходимости ряда имеет вид 
, или 
.
Для того чтобы найти область сходимости степенного ряда, исследуем сходимость ряда в граничных точках.
В точке
ряд примет вид 
. Данный ряд расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда:
В точке
получаем знакочередующийся ряд 
. Аналогично получаем 
, то есть ряд расходится.
Таким образом, область сходимости ряда имеет вид
.
, где . Тогда . Следовательно, интервал сходимости ряда имеет вид , или .Для того чтобы найти область сходимости степенного ряда, исследуем сходимость ряда в граничных точках.
В точке
ряд примет вид . Данный ряд расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда:В точке
получаем знакочередующийся ряд . Аналогично получаем , то есть ряд расходится.Таким образом, область сходимости ряда имеет вид
.Дата изменения страницы не означает экспертную проверку ответа. Как проверять материалы.
Сообщить об ошибке или предложить уточнение
К вопросу № 72 145. Адрес этой страницы будет добавлен автоматически.