Расстояние между прямой 
и плоскостью 
равно …
и плоскостью равно …
- ✓ 3
Направляющий вектор прямой имеет вид 
, а нормальный вектор плоскости: 
. Скалярное произведение этих векторов равно нулю: 
. Следовательно, прямая либо параллельна плоскости, либо принадлежит ей. Тогда расстояние между прямой и плоскостью можно найти как расстояние между любой точкой данной прямой и плоскостью. В качестве такой точки возьмем, например, 
. Расстояние от точки 
до плоскости 
найдем по формуле 
, то есть 
.
, а нормальный вектор плоскости: . Скалярное произведение этих векторов равно нулю: . Следовательно, прямая либо параллельна плоскости, либо принадлежит ей. Тогда расстояние между прямой и плоскостью можно найти как расстояние между любой точкой данной прямой и плоскостью. В качестве такой точки возьмем, например, . Расстояние от точки до плоскости найдем по формуле , то есть .