Уравнение кривой, радиус кривизны которой равен кубу нормали имеет вид …
- ✓
Радиус кривизны плоской кривой выражается формулой 
а длина нормали
Тогда для нахождения уравнения искомой кривой получим уравнение 
Сократив на 
получим уравнение 
Так как уравнение не содержит в явном виде аргумент
, то применима замена 
тогда 
и данное дифференциальное уравнение примет вид 
Это уравнение первого порядка относительно функции 
с разделяющимися переменными.
Решим его:
Возвращаясь к переменной 
, приходим к уравнению 
или 
Разделив переменные и проинтегрировав обе части, получим:
а длина нормали
Тогда для нахождения уравнения искомой кривой получим уравнение Сократив на получим уравнение Так как уравнение не содержит в явном виде аргумент
, то применима замена тогда и данное дифференциальное уравнение примет вид Это уравнение первого порядка относительно функции с разделяющимися переменными. Решим его:
Возвращаясь к переменной , приходим к уравнению или Разделив переменные и проинтегрировав обе части, получим:
