Для оценки с надежностью математического ожидания нормально распределенного признака по выборочной средней при среднем квадратичном отклонении генеральной совокупности используют доверительный интервал , где – точность оценки, – объем выборки, – значение аргумента функции Лапласа , при котором . Значение аргумента функции Лапласа для равно .Установите соответствие между доверительными интервалами и объемом выборки .1. 2.

Question

Для оценки с надежностью

математического ожидания

нормально распределенного признака

по выборочной средней

при среднем квадратичном отклонении

генеральной совокупности используют доверительный интервал

, где

– точность оценки,

– объем выборки,

– значение аргумента функции Лапласа

, при котором

. Значение аргумента функции Лапласа для

равно

.
Установите соответствие между доверительными интервалами и объемом выборки

.
1.

2.

Решение:
Используем формулу доверительного интервала

для нахождения точности

.
Очевидно, что разность между правой и левой границами дает удвоенную точность, то есть

.
Для доверительного интервала

имеем

. Следовательно,

. Из условия задачи имеем

, а при

и

получим

. Откуда

.
Для доверительного интервала

имеем

. Следовательно,

. Из формулы

получим

. Откуда

.
Следовательно, доверительному интервалу

соответствует выборка объемом 4, а интервал

вычислен для выборки объемом 16.

Варианты ответа