Сопротивление материалов
Тестовый вопрос
Однопролетная балка ВС длиной нагружена силой и равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Максимальные значения изгибающего момента и поперечной силы по абсолютной величине соответственно равны
Варианты ответа
Ответ проверен
Однопролетная балка ВС длиной
нагружена силой 
и равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Максимальные значения изгибающего момента и поперечной силы по абсолютной величине соответственно равны …
Заменяем действие отброшенных на балку связей реакциями: 
Используя уравнения статики, найдем:
Балка имеет два участка. Для определения внутренних силовых факторов на каждом участке воспользуемся методом сечений. Рассекаем балку на левом участке произвольным сечением 1–1 и отбросим правую часть.
Рассмотрим равновесие левой оставшейся части. Действие отброшенной правой части заменяем на левую поперечной силой
и изгибающим моментом 
(Напоминаем, что при плоском поперечном изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М).
Переменная z отсчитывается от крайнего левого сечения и изменяется в пределах
. Из уравнений равновесия получим 
Следовательно, поперечная сила по длине первого участка постоянна, а изгибающий момент меняется по линейному закону. Вычислим значения
в начале и в конце участка 
Затем рассекаем балку произвольным сечением 2–2 в пределах второго участка и рассмотрим равновесие правой части.
Переменная z отсчитывается от крайнего правого сечения и меняется в пределах
Из условий равновесия правой части найдем
Поперечная сила по длине второго участка меняется по линейному закону, а изгибающий момент по закону квадратной параболы. Найдем значения
и 
в начале и конце участка:
Из полученных значений для
следует, что в некотором сечении второго участка поперечная сила 
Положение данного сечения ( координату z) определим из уравнения 
, отсюда 
Выражение для изгибающего момента содержит переменную во второй степени. Поэтому исследуем функцию
на аналитический экстремум
Следовательно, в сечении
(в данном сечении поперечная сила равна нулю) изгибающий момент принимает экстремальное значение 
Сравнивая полученные значения поперечных сил и изгибающих моментов, делаем вывод, что
Используя уравнения статики, найдем:
Балка имеет два участка. Для определения внутренних силовых факторов на каждом участке воспользуемся методом сечений. Рассекаем балку на левом участке произвольным сечением 1–1 и отбросим правую часть.
Рассмотрим равновесие левой оставшейся части. Действие отброшенной правой части заменяем на левую поперечной силой
и изгибающим моментом (Напоминаем, что при плоском поперечном изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М). Переменная z отсчитывается от крайнего левого сечения и изменяется в пределах
. Из уравнений равновесия получим Следовательно, поперечная сила по длине первого участка постоянна, а изгибающий момент меняется по линейному закону. Вычислим значения
в начале и в конце участка Затем рассекаем балку произвольным сечением 2–2 в пределах второго участка и рассмотрим равновесие правой части.
Переменная z отсчитывается от крайнего правого сечения и меняется в пределах
Из условий равновесия правой части найдем
Поперечная сила по длине второго участка меняется по линейному закону, а изгибающий момент по закону квадратной параболы. Найдем значения
и в начале и конце участка:Из полученных значений для
следует, что в некотором сечении второго участка поперечная сила Положение данного сечения ( координату z) определим из уравнения , отсюда Выражение для изгибающего момента содержит переменную во второй степени. Поэтому исследуем функцию
на аналитический экстремумСледовательно, в сечении
(в данном сечении поперечная сила равна нулю) изгибающий момент принимает экстремальное значение Сравнивая полученные значения поперечных сил и изгибающих моментов, делаем вывод, что
Похожие вопросы из темы
Вся тема «Сопротивление материалов» →
Материал, у которого при переходе от одной точки к другой свойства, в зависимости от направления, изменяются по одному и тому же закону,…
Для хрупких материалов за опасное (предельное) напряжение принимается предел
На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Если направление момента изменить на противоположное, то прочность стержня из расчета по максимальным касательным напряжениям
Стержень квадратного сечения нагружен внешними силами F и 2F. Линейные размеры и заданы. Значение максимального растягивающего нормального напряжения в стержне равно
Однопролетная балка длиной l, высотой h нагружена равномерно распределенной нагрузкой. Радиус кривизны нейтрального слоя балки в середине пролета равен . Жесткость поперечного…
Правый конец балки (см. рисунок) должен быть закреплен так, чтобы сечение С не перемещалось вдоль координатных осей z и y и не…