🧮

Линейная алгебра

166 вопросов с ответами в этой дисциплине

01 Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 2с1 + 3с2, е = с1 + 5с2,… 02 Характеристическое уравнение линейного оператора имеет корни l1=1, l2=3, l3=4, поэтому матрицу этого оператора можно привести к матрице … 03 Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 5с1 + 3с2, е = -с1 + 2с2,… 04 Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид 05 Размер матрицы К = М24 · N42 равен: 06 Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид 07 Размер матрицы С = А12 · В23 равен: 08 Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид 09 Отображение А: R2 → R2, заданное выражением Аа = (х+у, х-у), где а={х, у} является: 10 Ранг квадратичной формы равен числу коэффициентов в ее каноническом виде 11 Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид 12 Отображение А: R2 → R2, заданное выражением Ах = (-у, -х), где а={х, у} является: 13 Ранг матрицы А = равен: 14 Число собственных значений самосопряженного оператора, действующего в n-мерном евклидовом пространстве, равно с учетом их кратности k числу 15 Отображение А: R2 → R2, заданное выражением Ах = (-хsin a, ycos a ), где а — некоторый фиксированный угол, является: 16 Ранг матрицы В = равен: 17 Число собственных значений симметрической матрицы порядка n с учетом их кратности k равно числу 18 Отображение А: R2 → R2, заданное выражением Ах = (х2 — у, у), является: 19 Расширенной матрицей системы уравнений является матрица 20 Элемент матрицы Грама определяется формулой 21 Отображение А: R2 → R2, заданное выражением Ах = (хсos a, ysin a), где а — некоторый фиксированный угол, является: 22 Расширенной матрицей системы уравнений является матрица 23 Подмножество данного линейного пространства, замкнутое относительно линейных операций, введенных в данном линейном пространстве, является: 24 Система векторов е1 = (1, 0, -1); е2 = (1, 0, 1); е3 = (0, 1, 0) в евклидовом арифметическом пространстве R3 образует базис 25 При перестановке двух строк матрицы определитель 26 Система уравнений несовместна, если ранги матриц (r ( ) — ранг расширенной матрицы, r (A) — ранг основной матрицы) удовлетворяют условию 27 При транспонировании матрицы ее определитель 28 Система уравнений совместна, если ранги матриц (r ( ) — расширенной, r (A) — основной) удовлетворяют условию 29 При умножении всех элементов некоторой строки матрицы на число определитель исходной матрицы 30 Система уравнений, у которой не существует решения, называется: 31 Произведение двух ортогональных матриц одного порядка является матрицей 32 Собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным собственным значениям 33 Пусть l1, l2, …, ln — собственные значения линейного оператора А, тогда собственными значениями оператора А2 будут: 34 Совокупность m · n действительных чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, где m — число строк, n — число столбцов таблицы, называется: 35 Пусть А: L → L — линейный оператор. Тогда столбец у координат вектора у = А (х) в заданном базисе b линейного пространства L… 36 Характеристическим уравнением матрицы А называется уравнение 37 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А = определена: 38 Матрица А имеет порядок m x n, а В — k x d. Чтобы их перемножить, необходимо чтобы … 39 Матрицей линейного оператора, обратного оператору А, действующему в линейном пространстве L и имеющему в некотором базисе матрицу А, будет в том же базисе матрица 40 Определитель произведения двух квадратных матриц одного порядка равен: 41 Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А = определена: 42 Матрица В называется обратной для матрицы А (квадратная порядка n), если выполняется условие 43 Матрицей оператора А*: Е → Е, сопряженного к оператору А: Е → Е, является матрица 44 Отображение А: L → L называют линейным оператором, если выполнено условие 45 Квадратичная форма канонического вида не имеет в своей записи 46 Матрица К = , обратная ей 47 Матрицы Аb и Ае линейного оператора А: L → L, записанные в базисах b и е линейного пространства L, для которых матрица перехода равна… 48 Отображение А: R1 → R1, заданное выражением Ах = sin х, является: 49 Квадратная матрица К называется невырожденной, если ее определитель удовлетворяет условно 50 Матрица линейного оператора А, действующего в некотором линейном пространстве, является в данном базисе диагональной тогда и только тогда, когда все векторы этого базиса являются… 51 Метод приведения матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований 1-го и 2-го типа называют методом 52 Отображение А: R2 → R2, заданное выражением Аа = (1/х, у), является: 53 Квадратную матрицу Q называют ортогональной, если она удовлетворяет условию QТQ = А, где матрица А 54 Матрица оператора А: L → L равна А = , вектор х = е1 + 2е2 + 3е3, тогда вектор у = Ах равен: 55 Множество собственных векторов, отвечающих собственному значению l линейного оператора А: L → L, является в L 56 Квадратные матрицы А и В порядка n называют подобными, если существует такая невырожденная матрица Р, что … 57 Матрица оператора А: L → L равна А = , вектор х = е1 + 2е2 + 3е3, тогда вектор у = Ах равен: 58 Ненулевой вектор х в линейном пространстве L называют собственным вектором линейного оператора А: L → L, если для некоторого действительного числа l выполняется соотношение 59 Линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, называют ортогональным оператором, если он сохраняет в Е 60 Матрица оператора А: L → L равна А = , вектор х = е1 + 2е2 + 3е3, тогда вектор у = Ах равен: